Lab 118 — วงกลมแสงบนผิวน้ำ (3D)

จุดประสงค์

• อธิบายว่าทำไมหลอดไฟใต้น้ำจึงทำให้เห็นวงกลมสว่างบนผิวน้ำ ไม่ใช่สว่างทั่วทั้งผิว
• หาความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีวงแสง r กับความลึก d และดรรชนีหักเห n ของตัวกลาง: r = d tan θc
• เข้าใจภาพที่ปลามองขึ้นจากใต้น้ำ — โลกเหนือน้ำทั้งหมดอยู่ในกรวยมุม 2θc (หน้าต่างสเนลล์)

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

• สระผนังกระจก กว้าง 8 m × 8 m น้ำลึก 3.3 m พื้นปูกระเบื้อง · ไม้บรรทัดวัดความลึกติดที่ผนังกระจกด้านหน้า
• หลอดไฟกันน้ำ (ถือเป็นแหล่งกำเนิดแสงจุด) บนเสาปรับระดับ ลากขึ้น-ลงได้ d = 0.20–3.00 m
• เลือกตัวกลางได้ น้ำ 1.33 · แก้ว 1.50 · เพชร 2.42 หรือปรับ n เอง 1.00–2.42 (ด้านบนเป็นอากาศเสมอ)

การใช้งาน Simulation

• ลากหลอดไฟในภาพ 3D ขึ้น-ลง หรือใช้แถบเลื่อน d · ปุ่ม ±0.1 / ±0.01 ปรับละเอียด · กด Shift ค้างขณะลาก = ปรับละเอียด
• ปุ่มมุมมอง: มุมเฉียง (3 มิติ) · ด้านข้าง (ภาพตรงแบบแผนภาพในหนังสือ เห็น d, θc, r) · ด้านบน (เห็นวงสว่างบนผิวน้ำ) · 🐟 ปลามองขึ้น (ภาพที่ตาของปลาที่ตำแหน่งหลอดไฟเห็น)
• รังสีวาดเฉพาะในระนาบกลางสระ (ระนาบเดียวกับแผนภาพในหนังสือ) · กรวยสีเหลืองจางคือแสงทุกทิศรอบหลอดไฟที่ออกจากผิวน้ำได้ ตัดผิวน้ำเป็นวงกลม

ขั้นตอน (ใช้เวลาประมาณ 5 นาที)

1. กด ด้านข้าง สังเกตรังสีจากหลอดไฟ: รังสีสีเหลือง (มุมตกกระทบ < θc) หักเหออกสู่อากาศ รังสีสีชมพู (มุมตกกระทบ > θc) สะท้อนกลับหมด รังสีสีฟ้าคือมุมวิกฤตพอดี
2. กด ด้านบน จะเห็นวงสว่างบนผิวน้ำ ขอบวงคือจุดที่รังสีมุมวิกฤตตกกระทบผิวน้ำ
3. ใช้น้ำ (n = 1.33) ตั้ง d = 0.50, 1.00, 2.00 m กด 📌 บันทึก ทุกครั้ง สังเกตค่า r และ r/d
4. เปลี่ยนเป็น แก้ว และ เพชร ที่ d เดิม แล้วบันทึก — วงแสงเปลี่ยนอย่างไร
5. กด 🐟 ปลามองขึ้น แล้วเปลี่ยน d และ n — ขนาดเชิงมุมของหน้าต่างขึ้นกับอะไร

ตารางบันทึกผล

คำถามท้ายการทดลอง

1. ทำไมแสงจากหลอดไฟจึงออกจากผิวน้ำได้เฉพาะในวงกลม ไม่ใช่ทั่วทั้งผิวน้ำ
2. เมื่อ d เพิ่มเป็น 2 เท่า r เปลี่ยนอย่างไร ค่า r/d เท่ากับปริมาณใด
3. ถ้าหลอดไฟอยู่ในเพชรแทนน้ำ (ความลึกเท่าเดิม) วงแสงใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง เพราะอะไร
4. ถ้าวัดรัศมีวงแสงได้ 1.50 m ขณะหลอดไฟลึก 1.20 m ดรรชนีหักเหของของเหลวมีค่าเท่าใด (ใช้ tan θc = r/d แล้ว n = 1/sin θc)
5. ปลาที่อยู่ใต้น้ำมองขึ้นไป เห็นท้องฟ้าและสิ่งของเหนือน้ำอยู่ในกรวยมุมเท่าใด ส่วนนอกกรวยเห็นอะไร

1. มุมวิกฤตของรอยต่อน้ำ–อากาศ

แสงเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีดรรชนีหักเหมาก (n) ไปยังอากาศ (n = 1) มุมหักเหจะโตกว่ามุมตกกระทบ เมื่อมุมตกกระทบเพิ่มถึงค่าหนึ่ง มุมหักเหเท่ากับ 90° (แสงหักเหเลียดผิว) มุมตกกระทบนี้เรียกว่ามุมวิกฤต θc · ถ้ามุมตกกระทบมากกว่า θc จะไม่มีแสงหักเหออกเลย เกิดการสะท้อนกลับหมด

2. ทำไมจึงเห็นเป็นวงกลม

หลอดไฟเป็นแหล่งกำเนิดแสงจุดที่ความลึก d รังสีที่ตกกระทบผิวน้ำด้วยมุม θ < θc หักเหออกสู่อากาศได้ ส่วนรังสีที่ θ > θc สะท้อนกลับหมด · รังสีที่ตกกระทบด้วยมุม θc พอดีทุกทิศรอบหลอดไฟเป็นผิวกรวย ตัดผิวน้ำเป็นวงกลม แสงออกจากผิวน้ำได้เฉพาะภายในวงนี้ · จากสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว d และ r:

• n คงตัว → r แปรผันตรงกับ d (ลึกเป็น 2 เท่า วงกว้างเป็น 2 เท่า)
• d คงตัว → n มากขึ้น θc เล็กลง วงแสงเล็กลง

3. ปลามองขึ้น — หน้าต่างสเนลล์

ใช้หลักการย้อนกลับของแสง: แสงจากสิ่งของเหนือน้ำทุกทิศ (มุม 0°–90° จากแนวดิ่ง รวม 180°) หักเหเข้าน้ำแล้วมีมุมหักเหไม่เกิน θc ปลาที่ความลึก d จึงเห็นโลกเหนือน้ำทั้งหมดอัดอยู่ในกรวยมุม 2θc (น้ำ ≈ 97.5°) สิ่งของที่อยู่ใกล้แนวระดับเห็นถูกบีบอยู่ที่ขอบวง · นอกกรวยนี้ผิวน้ำทำหน้าที่เหมือนกระจกเงา (สะท้อนกลับหมด) ปลาเห็นภาพก้นสระ